第一章电路的基本概念与基本定律

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#笔记/复习笔记

第一章电路的基本概念与基本定律

1.参考方向、参考极性、关联与非关联

电流的方向并非实际方向，而是假定的，电压的极性也并非实际极性。
关联：电流从电压的正极流入
非关联：电流从电压的负极流入
（均为参考方向/极性)
![[关联与非关联]]

2.欧姆定律

关联： $R = U / I$
非关联： $R = - U / I$
$Δ 型电阻和 Y 型电阻互相转化$ $$
\begin{array}{c}Y\rightarrow\Delta:R_1=\frac{R_bR_c}{R_a+R_b+R_c}, R_2=\frac{R_aR_c}{R_a+R_b+R_c}, R_3=\frac{R_aR_b}{R_a+R_b+R_c}\
\Delta\rightarrow Y: R_a=\frac{R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1}{R_1}, R_b=\frac{R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1}{R_2}, Rc=\frac{R1_R2 + R2_R3 + R3_R1}{RC}
\end

## 3.功率计算 - 关联：$P=UI$ - 非关联：$P=-UI$ - $P > 0$ 表示从电路中吸收能量 - $P<0$ 表示向电路提供能量 - 负载增加指负载取用的电流和功率增加(电压一定) - 功率与功率平衡$P=P_E-\Delta P$ (分别为负载取用功率，电源产生功率、内阻消耗功率) ## 4.基尔霍夫电流定律(KCL) - 流入任一结点（或电路中的一部分）的电流等于流出该结点（或部分）的电流 - 可以将电路的任一闭合部分看作一个广义结点 ## 5.基尔霍夫电压定律(KVL) - 从任一结点出发，沿回路循行一周，电压和为0 - 电位降取正号，电位升取负号 > [!tip] > 并不要求回路是闭合的，例如断路(开口电压)或者电容也是允许的 ## 6.电位 - 电路中某点至参考点的电压 - 可以利用电位化简电路图，也可以用来还原电路图，便于分析 ![[电位化简电路|width=530]] ## 7.电路的基本元件 ![[常见器件|width=500]] # 第二章 电路分析方法 ## 1.电阻的串联和并联 串联分压： $$\ \begin{array}{c} R_{eq} = R_1+R_2\\ U_1 = \frac{R_1}{R_{eq}}\cdot U\\ U_2 = \frac{R_2}{R_{eq}}\cdot U \end{array}

并联分流：

\begin{matrix} \frac{1}{R_{e q}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} \\ I_{1} = \frac{R_{2}}{R_{e q}} \cdot I \\ I_{2} = \frac{R_{1}}{R_{e q}} \cdot I \end{matrix}

2.支路电流法(网孔电流法)

步骤：
1. 将各网孔电流设为未知数，
2. 写出各网孔的KVL(电压)方程
适用：网孔较少的电路
不适用：两个网孔间存在电流源的电路，如果一定要用，需要设网孔间电流源的电压为未知数

3.结点电压法

步骤：
1. 将某一结点设为接地
2. 设其它结点电压为未知数(一般设支路较多的，三个或以上)
3. 写出各结点的KCL方程
适用：结点较少的电路
不适用：结点间有电压源的电路，如果一定要用，需要将电压源两侧的结点视为超级结点，之后使用广义KCL求解。

4.叠加定理

步骤：将电路分解为每个仅保留一个电源的电路（电压源视为短路，电流源视为断路），依次分析后，再将结果相加。
注意：如果有受控源，则
方法一：设受控源的电压/电流为未知数
方法二：每个分解后的电路均保留受控源

5.戴维宁/诺顿等效电路

将一个有源双端网络等效成一个电压源+串联电阻或电流源+并联电阻的组合
等效步骤：
1. 计算两端开口电压 $U_{O C}$
2. 计算两端短路电流 $I_{S C}$
3. 计算等效电阻 $R_{t} = U_{O C} / I_{S C}$
如果双端网络内没有受控源，可以直接将电压源替换为导线，电流源替换为断路后直接计算等效电阻。
最大功率输出：在戴维宁或诺顿等效电路外接电阻的阻值等于戴维宁或诺顿等效电阻的数值时，对外提供的功率最大。

第三章电路的暂态分析

1.电容和电感

电容：$$\begin{array}{c}关联：i_c(t)=Cd\frac{u_c(t)}{dt}\非关联：i_c(t)=-Cd\frac{u_c(t)}{dt}
\end{array}$$
电感：$$\begin{array}{c}关联：u_L(t) = L \frac{di_L(t)}{dt}\非关联：u_L(t) =- L \frac{di_L(t)}{dt}
\end{array}$$

2.暂态电路的三要素分析方法

步骤：
1. 计算时间常数 $τ$
  对于RC电路： $τ = R C$
  对于RL电路： $τ = L / R$
  其中：R为换路后从C或L看出去的等效电阻
2. 计算 $f (0^{+})$
  对于RC电路，通过稳态分析，计算换路前的 $u_{c} (0)$
  对于RL电路，通过稳态分析，计算换路前的 $i_{L} (0)$
3. 计算 $f (\infty)$
  对于RC电路，通过稳态分析，计算换路后的 $u_{c} (\infty)$
  对于RL电路，通过稳态分析，计算换路后的 $i_{l} (\infty)$
4. 代入三要素法公式， $f (t) = f (\infty) + [f (0) - f (\infty)] e^{- t / τ}$
  对于RC电路： $u_{c} (t) = u_{c} (\infty) + [u_{c} (0) - u_{c} (\infty)] e^{- t / τ}$
  对于RL电路： $i_{l} (t) = i_{l} (\infty) + [i_{l} (0) - i_{l} (\infty)] e^{- t / τ}$

第四章正弦交流电路

1.正弦量的相量表示方法

$u (t) = U_{m} \sin (ω t + θ)$ 相量： $\dot{U} = \frac{U_{m}}{\sqrt{2}} ∠ θ$ 其中 $U_{m}$ 为峰值，电压表或者电流表测量得到的是有效值。
做加减法时需要转换为复数表示如 $\frac{U_{m}}{\sqrt{2}} ∠ θ = \frac{U_{m}}{\sqrt{2}} \cdot \cos θ + \frac{U_{m}}{\sqrt{2}} \cdot \sin θ i$ 的 $a + b i$ 的形式
乘除法就比较简单，如 $\dot{U} \dot{I} = \frac{U_{m} I_{m}}{2} ∠ 2 θ$

2.复阻抗

对于电容： $Z_{c} = \frac{\dot{U}}{\dot{I}} = \frac{1}{j ω c} = - j \frac{1}{ω c}$
对于电感： $Z_{c} = \frac{\dot{U}}{\dot{I}} = j ω L$
将电容或电感表示为复阻抗后，将电压与电流表示为相量，可以使用之前线性电路的分析方法

3.功率

假设 $θ_{u}$ 为电压的相角， $θ_{i}$ 为电流的相角，则：
1. 功角 $θ = θ_{u} - θ_{i}$
2. 功率因数 $P F (P o w e r F a c t o r) = \cos θ$
3. 有功功率 $P = U_{r m s} I_{r m s} \cos θ (r m s - r o o t m e a n s q u a r e 方均根, U_{r m s} = \frac{U_{m}}{\sqrt{2}})$
4. 无功功率 $Q = U_{r m s} I_{r m s} \sin θ$
5. 视在功率 $S = \sqrt{P^{2} + Q^{2}} = U_{r m s} \times I_{r m s}$
假设某器件的等效阻抗为 $Z = R + j X$
1. 如果该器件呈容性，则 $Z = R - j X_{c}$
2. 如果该器件呈感性，则 $Z = R + j X_{L}$
3. 容性负荷：
  有功功率 $P = I_{r m s}^{2} \cdot R$
  无功功率 $Q = - I_{r m s}^{2} \cdot X_{c}$
4. 感性负荷：
  有功功率 $P = I_{r m s}^{2} \cdot R$
  无功功率 $Q = I_{r m s}^{2} \cdot X_{L}$

提示

在容性负荷中可以称电源提供的有功功率为 $P = 100 W$ ，或者直接写 $P = - 100 W$ ，消耗的无功功率为 $P = 100 V a r$ 或者 $P = 100 V a r$ ，亦即正为消耗，负为提供

注

可以通过在感性负载两端并联电容来提高正弦交流电路的功率因数
- 并联电容的计算$$\begin{array}{c}C=\frac{P}{\omega U^2}(\tan\varphi_1-\tan\varphi)\其中cos\varphi_1是感性支路的功率系数\cos\varphi是电路总功率因数\P是电源发出的有功功率，U是电源电压
\end{array}$$

功率三角形：

4.谐振

谐振条件：
1. 串联谐振$$\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$$
2. 并联谐振$$\omega_0\approx\frac{1}{\sqrt{LC}}\quad(\omega_0L\gg R)$$

第十四章半导体元件

1.二极管

工作区：
1. $V_{D}$ 为正时(大于0.6V)，进入正向偏置区， $i_{D}$ 较大，等效为电压源/导线
2. $V_{D}$ 为负时，进入反向偏置区，等效为断路
3. 反向 $V_{D}$ 大于反向击穿电压时，进入反向击穿区，等效于电压源
4. 稳压二极管或者齐纳二极管，专门工作在击穿电压下，用来提供稳定电压

![[二极管示意图]]

2.二极管的分析方法

方法：
1. 将二极管断路，分析两端电压，若大于零或者大于反向电压则导通。
2. 有两个以上时，选取电压差最大的导通，然后再重复1.中的分析。

第十五章基本放大电路

1.三极管：

![[三极管]]

通常用一个大信号(固定电压，用 $I_{B}$ 表示)来驱动，分析小信号(波动的信号，用 $i_{b}$ 表示)，两者叠加的信号用 $i_{B}$ 表示

2.稳态分析(大信号分析)

目的：计算直流工作点(Q点)
结论：$$\begin{array}{c}U_{BE}=0.6\sim0.7\I_C=\beta I_B\U_{CE}>0.2
\end{array}$$
分析目标：计算出 $I_{B Q}$ 或 $I_{C Q}$

3.动态分析(小信号分析)

目的：计算放大器性能
动态模型结论：

![[动态分析示意图]]

\begin{matrix} r_{b e} = 200 + (1 + β) \frac{V_{T}}{I_{E Q}} V_{T} = 0.026 V \\ i_{c} = β i_{b} I_{E Q} 为 发 射 极 电 流 静 态 值 \end{matrix}

分析目标：$$\begin{array}{e}电压放大倍数A_V=V_0/V_{in}\输入电阻R_{in}\输出电阻R_0\电流放大倍数A_i=i_0/i_{in}\功率放大倍数G=A_V\cdot A_i
\end{array}$$
输入电压 $V_{i n}$ 指的是三极管基极和发射极之间的电压，输出电压 $V_{0}$ 指的是接在负载 $R_{L}$ 两端的电压
等效电路图：将电容处理成导线，直流电压源处理为短路(接地)

共集发射器

射极放大器

第十六章集成运算放大器

1.结构与特性

理想模型$$\begin{array}{c}u_0=A_{uo}(u_+-u_-)\A_{uo}=\infty
\end{array}$$
特性(非理想状况下满足， $U_{o (s a t)}$ 是饱和输出电压)$$\begin{array}{c}u_+>u\qquad u_o=+U_{o(sat)}\u_+<u\qquad u_o=-U_{o(sat)}
\end{array}$$

2.分析方法：

虚断：理想状态下，没有电流流入两个输入端，称为虚断
虚短：理想状态下， $u_{+} - u_{-} = \frac{u_{o}}{A_{u o}} \approx 0$ 亦即 $u_{+} \approx u_{-}$
步骤：
1. 由虚断求 $u_{+}$
2. 由虚短得 $u_{-} \approx u_{+}$
3. 由虚断对反相输入端写KCL( $i_{-} = i_{+} = 0$ )
4. 将“-”上得电流用电压表示
5. KCL代入电流表达式求解得到 $u_{0}$

提示

有多个输入时，可以利用叠加定理进行分析，将各输入得结果叠加即可得到最终的 $u_{0}$

3.几个典型电路

第十七章电子电路中的反馈

1.反馈的概念

\begin{matrix} {\dot{X}}_{d} = {\dot{X}}_{i} + {\dot{X}}_{f} \\ {\dot{X}}_{i} - 输 入 信 号 {\dot{X}}_{o} - 输 出 信 号 \\ {\dot{X}}_{f} - 反 馈 信 号 {\dot{X}}_{d} - 净 输 入 信 号 \\ {\dot{X}}_{d} < {\dot{X}}_{i} 负 反 馈 \\ {\dot{X}}_{d} > {\dot{X}}_{i} 正 反 馈 \end{matrix}

反馈的类型：
1. 正反馈/负反馈
2. 直流反馈/交流反馈/交直流反馈(反馈电路能通过什么类型的信号，例如电容通交阻直)
反馈的组态：
1. 电流反馈/电压反馈(反馈源于出口侧的电流/电压)
2. 串联反馈/并联反馈(反馈信号和原信号的关系)

2.反馈类型的判断

正反馈/负反馈：使用瞬时极性法
步骤：
1. 设接地参考点的电位为0
2. 设输入信号为 $+$
3. 分析反馈信号，如果同为 $+$ ，则是正反馈，如果为 $-$ ，则为负反馈
交流反馈/直流反馈/交直流反馈
1. 电容导致反馈消失：直流反馈
2. 电容作用在反馈线路上：交流反馈
3. 电容不对反馈产生作用或者无电容：交直流反馈

3.反馈组态的判断

串联反馈/并联反馈
反馈与输入相连接为并联反馈，反之反馈和输入没连接，则为串联反馈
电压反馈/电流反馈
反馈与输出位置相连为电压反馈，反之为电流反馈
还有可能存在跨级反馈，需要逐一分析

第十八章直流稳压电源

1.单相半波整流电路

整流电压平均值 $U_{0} = \frac{1}{2 π} \int_{0}^{π} \sqrt{2} U \sin ω t d ω t = 0.45 U$ (U为输入电压有效值，亦即变压器的输出电压)
整流电流平均值 $I_{O} = \frac{U_{0}}{R_{L}} = 0.45 \frac{U}{R_{L}}$
变压器二次电流有效值 $I = 1.57 I_{O}$
流过二极管的电流平均值 $I_{D} = I_{O}$
二极管承受的最高反向电压： $U_{D R M} = \sqrt{2} U$
选管： $I_{O M} > I_{D} 且 U_{R W M} > U_{D R M} (U_{R W M} 为反向击穿电压)$

2.单相桥式整流电路

整流电压平均值： $U_{0} = \frac{1}{π} \int_{0}^{π} \sqrt{2} U \sin ω t d ω t = 0.9 U$
整流电流平均值 $I_{=} \frac{U_{0}}{R_{L}} = 0.9 \frac{U}{R_{L}}$
变压器二次电流有效值 $I = 1.11 I_{O}$
流过二极管电流平均值： $I_{D} = \frac{1}{2} I_{O} (正半负半周期各有一半的二极管工作)$
每个二极管承受的最高反向电压： $U_{D R M} = \sqrt{2} U$

3.电容滤波器

二极管承受的最高反向电压：$$\begin{array}{c}U_{DRM}=2\sqrt{2}U;(半波、全波)\U_{DRM}=\sqrt{2}U;(桥式)
\end{array}$$
电容的选择：一般取 $τ = R_{L} C \geq (3 \sim 5) \frac{T}{2}$
近似估算：$$\begin{array}{c}U_0=1.2U;(桥式、全波)\U_0=1.0U;(半波)\U_0=\sqrt{2}U(开路)
\end{array}$$
二极管选择： $I_{O M} = 2 I_{D}$

4.稳压电路

参数的选择$$\begin{array}{c}U_Z=U_O\I_{ZM}=(1.5\sim 3)I_{CM}(电容峰值电流)\U_I=(2\sim 3)U_O\\frac{U_{Imax}-U_O}{I_{Zmax}+I_{omin}}\leq R \leq \frac{U_{Imin}-U_O}{I_{Zmin}+I_{Omax}}\I_O输出电流\ I_Z稳压管稳定电流(是稳压管的属性)\U_I整流后的电压\quad U_O输出电压
\end{array}$$

第二十章门电路和组合逻辑电路

1.基本门电路

与门 $C = A \cdot B$
或门 $C = A + B$
非门 $A = \overset{―}{A}$
![[常见逻辑门|width=700]]

2.逻辑表达式的化简

使用逻辑代数法则
使用卡诺图

3.常见组合逻辑电路

加法器、编码器( $n 个输入编码为 \log_{2} n 个输出$ )、解码器( $n 个输入编码为 2^{n} 个输出$ )等

4.逻辑电路的综合

步骤
1. 依据需求写出真值表
2. 根据真值表写出逻辑表达式
3. 化简逻辑表达式
4. 构建逻辑电路(可能需要使用给定的元件)

第二十一章触发器和时序逻辑电路

1.RS触发器

$\overset{―}{R} \overset{―}{S}$	$Q^{n + 1}$	功能
$0 1$	0	置0
$1 0$	1	置1
$0 0$	$Q^{n}$	保持
$1 1$	X	不允许

高电平时根据输入进行置位
问题：时钟信号不能过宽，否则会在一个周期内反复翻转

2.JK触发器

$J K$	$Q^{n + 1}$	功能
$0 0$	$Q^{n}$	保持
$0 1$	0	置0
$1 0$	$1$	置1
$1 1$	$\overset{―}{Q^{n}}$	翻转

总结： $C P = 1$ 时接受JK输入，当 $C P$ 处于下降沿时，根据逻辑表触发输出值的改变 $Q^{n + 1} = J \overset{―}{Q^{n}} + \overset{―}{K} Q^{n}$
当 $K$ 端悬空时，视作高电平1
$\overset{―}{S} 和 {\overset{―}{R}}_{D}$ 是直接置1和置0端，不受时钟信号控制，低电平有效，JK触发器正常工作时应该都接高电平